Freitag, 5. Februar 2010

Ein Brief verändert die Welt - Keith Devlin 'Pascal, Fermat und die Berechnung des Glücks'


Es dreht sich tatsächlich um einen Brief, der den Gang der Welt im 17. Jahrhundert für immer verändern sollte und der zur Grundlage unseres heute alltäglich gewordenen Verständnisses für Begriffe wie Risiko oder Wahrscheinlichkeit werden sollte. Genauer genommen geht es um den kurzen Briefwechsel zweier großer Mathematiker, der die Geburt der Wahrscheinlichkeitsrechnung einläuten sollte, und der den Rahmen für ein kurzes Buch eines wichtigen Kapitels der Mathematikgeschichte aufspannt.

Keith Devlin, seines Zeichens Mathematiker, ist seit 1983 Kolumnist der britischen Zeitung 'The Guardian' und produzierte zahlreiche populärwissenschaftliche Sendungen der BBC zum Thema 'moderne Mathematik'. Im vorliegenden Buch 'Pascal, Fermat und die Berechnung des Glücks' führt er uns auf unterhaltsame Weise in die Geschichte der mathematischen Wahrscheinlichkeitsrechnung ein. Das scheint auf den ersten Blick nur bedingt zu einer spannenden Lektüre werden zu können. Als Rezensent bin ich wahrscheinlich auch aufgrund meiner mathematischen Ausbildung ein wenig voreingenommen, weshalb ich auch bei den nicht so mathematik-affinen Zeitgenossen im Voraus bereits um Entschuldigung für eventuell nicht zu begreifende 'Begeisterung' über mathematikgeschichtliche 'Kleinigkeiten' bitten möchte...

Untertitelt wird das Buch vom Verlag C.H.Beck mit dem Untertitel "Eine Reise in die Geschichte der Mathematik". Dabei werfen wir lediglich einen kurzen Blick auf einen kleinen, aber wichtigen Teilbereich dieser Wissenschaft, dessen Konsequenzen heute immer und überall unseren Alltag und unser Leben bestimmen. Diese Wichtigkeit zu betonen wird Keith Devlin auch nicht müde, und so wird es dem Leser Kapitel für Kapitel immer wieder und wieder mit vielleicht etwas zuviel Pathos vorgebetet.

Wie so manches andere mal auch, muss ich mich fragen, wer für die Übersetzung der Titel bei den Verlagen die Verantwortung trägt. Im Original lautet dieser "The Unfinished Game. Pascal, Fermat, and the 17th Century Letter That Made the World Modern.". Der Originaltitel trifft absolut den Inhalt des Buches, schließlich geht es um eben diesen Brief, den wir Stück für Stück in den 10 Kapiteln des Buches präsentiert und erläutert bekommen, und der am Ende noch einmal komplett in Kapitel 11 abgedruckt wird.
"Heutzutage erscheint uns der Gedanke, dass Zukunft etwas mit Wahrscheinlichkeiten zu tun hat, so selbstverständlich, dass wir uns das Leben kaum anders vorstellen können...." (Seite 9)
Was ist nun das Besondere an diesem Briefwechsel der beiden wohl größten Mathematiker ihrer Zeit? Pierre de Fermat ist vielleicht auch dem Nichtmathematiker ein Begriff. Die 'Fermatsche Vermutung' (heute 'Großer Fermatscher Satz'), ein Problem aus der Zahlentheorie, galt für Jahrhunderte als unlösbar, bis sie 1994 von Andrew Wiles tatsächlich bewiesen werden konnte. Ihr Ursprung lag in einem kleinen handschriftlichen Kommentar, den Fermat an den Rand eines Buches über Arithmetik des antiken Mathematikers Diophant kritzelte. Er habe dafür, so kommentierte er weiter, einen wunderbaren Beweis gefunden, für den aber der Platz am Rand dieses Buches nicht ausreiche. Und so bemühten sich ganze Mathematikergenerationen vergeblich, diesen 'verlorenen' Beweis der Fermatschen Vermutung zu erbringen. Dieses Vorgehen Fermats - eine mathematische Behauptung aufzustellen, aber deren Beweis nicht offenzulegen - hatte bei ihm übrigens Methode, wie Keith Devlin in seiner unterhaltsamen Lebensbeschreibung des großen Mathematikers berichtet. Übrigens war Fermat zeit seines Lebens lediglich ein mathematischer Amateur, d.h. sein eigentlicher Brotberuf war Anwalt. Er veröffentlichte keine mathematischen Schriften, sondern korrespondierte in Form von Briefen mit den Geistesgrößen seiner Epoche.

Fermats Gegenpart in diesem Briefwechsel war Blaise Pascal, ebenfalls ein Gigant in Sachen Philosophie und Mathematik. Sein Vater, Etienne Pascal war übrigens auch Mathematiker (und Steuereinzieher). Allerdings hielt er die Mathematik nicht förderlich für die moralische Entwicklung seines Sohnes und verweigerte ihm jeglichen Mathematikunterricht und mathematische Lektüre. Dies half allerdings nicht viel. Mit 12 Jahren bereits befasste sich der kleine Pascal heimlich mit Mathematik und entdeckte ohne fremde Hilfe die Grundlagen der Geometrie (er bewies, dass die Winkelsumme in einem Dreieck stets 180 Grad beträgt). Das Wunderkind veröffentlichte mit 16 Jahren seine erste wissenschaftliche Arbeit und konstruierte eine einsatzfähige, mechanische Rechenmaschine, um seinen Vater bei seiner Arbeit als Steuereinzieher zu unterstützen. (Den Programmierern und Informatikern unter uns dürfte Pascal durch die nach ihm benannte von Nikolaus Wirth entwickelte Programmiersprache bekannt sein.)

Das Problem, um das es sich im ersten im Jahre 1654 geschriebenen Brief des jungen Pascal an den berühmten Fermat drehte, war das Würfelspiel. Kurz beschrieben ging es darum, dass ein Spieler das gesamte Würfelspiel gewinnt, wenn er in 5 einzelnen Würfen gewonnen hat. Was passiert aber, wenn das Spiel bereits zuvor abgebrochen wird, wenn sagen wir, ein Spieler in 3 Würfen gewonnen hat und der andere nur in 2 Würfen. Wie muss dann der Gewinn aufgeteilt werden? Die Lösung zur Problematik des abgebrochenen Würfelspiels sollte zur Grundlage unserer modernen Wahrscheinlichkeitsrechnung werden. Dabei müssen wir uns vergegenwärtigen, dass zuvor der Begriff "Wahrscheinlichkeit", so wie wir ihn heute verstehen, keine Bedeutung hatte. Die Wahrscheinlichkeit beziffert die Chance eines Ereignisses, das noch nicht stattgefunden hat. Aus Sicht der damaligen Menschen, konnte aber kein Mensch Aussagen über die Zukunft machen, weil ja Gott alleine für diese verantwortlich ist und die Geschicke der Menschen leitet. Und Gott kann man nicht berechnen!

Mit der Geburt der Wahrscheinlichkeitsrechnung ändert sich das gesamte Weltbild. Die Zukunft wird tatsächlich berechenbar. Heute sind wir uns dessen bewusst, dass die Wahrscheinlichkeit mit einem Flugzeug abzustürzen sehr, sehr gering ist. Wir schließen 'Wetten' auf dem Aktienmarkt ab, weil wir das Risiko einschätzen können. Jegliche Form des modernen Risikomanagements hängt mit dem Wahrscheinlichkeitsbegriff zusammen, und dieser nimmt seinen Ausgangspunkt in dem vorgestellten Briefwechsel.
"Nachdem das Problem des Spielabbruchs gelöst war und die Wahrscheinlichkeitstheorie akzeptiert wurde, setzte sich die Erkenntnis durch, dass die Sterblichen über die Zukunft doch ein gewisses Maß an Kontrolle hatten." (Seite 60)
Das Buch gibt auch einen kurzen geschichtlichen Rückblick darauf, wie sich die Mathematiker vor Fermat und Pascal mit der Wahrscheinlichkeit herumgeschlagen haben, schließlich gab es bereits in der römischen Antike das Prinzip der 'Leibrente', d.h. man zahlt einmalig oder in Raten einen Betrag ein und erhält dann bis zu seinem Lebensende periodisch einen (festen) Betrag als Rente ausgezahlt. Der 'Rentenversicherer' schließt dabei eine Wette darauf ab, dass der Versicherte möglicherweise früher stirbt, als er dies dem Mittel nach täte.

Die Briefe Pascals und Fermats sind nicht wirklich einfach zu lesen - insbesondere, wenn man sich das Buch als Bettlektüre ausgesucht hat. Der Autor gibt sich aber große Mühe, diese in eine (fasst) allgemeinverständliche moderne Sprache mit einem Minimum an mathematischen Formeln zu übersetzen, was ihm nach meinem Dafürhalten sehr gut gelungen ist. Mir persönlich kam der Abriss der Mathematikgeschichte (der Wahrscheinlichkeit) etwas zu kurz - vor allem, wenn man den Untertitel der deutschen Ausgabe in Betracht zieht. Die Aufmachung des Buches besticht durch seinen sorgfältig gewählten, differenzierten Schriftsatz und die (leider etwas wenigen) Abbildungen. Ich hätte mir insgesamt noch etwas mehr Inhalt gewünscht.

Fazit: Ein sehr spezielles Buch das zwar ein Thema aufgreift, das heute zum Allgemeingut geworden ist, dessen mathematische Grundlagen doch für die meisten Laien einen Tick zu weit gehen werden. Trotz aller Allgemeinheit der Darstellung ist das Buch wahrscheinlich nur für einen kleinen Leserkreis interessant, für den das Buch dann selbst aber auch gerne etwas ausführlicher hätte ausfallen können.

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